手を額のあたりに添えて行う敬礼
警察や軍隊などがやっているイメージのありますね。

この敬礼は、正確には「挙手の敬礼」と言います。
敬礼にはいくつかの種類があって、そのうちの1つなんです。

この挙手の敬礼なのですが、利き手がどちらであろうと右手で行わないといけません。

自分の利き手ではありませんよ。
右利きであっても左利きであっても、右手を額のあたりに添えます。
敵意がないことを示す

では、なぜ挙手の敬礼は右手で行わなくてはいけないんでしょうか。

それは右手が武器を持つ手とされているからです。
右手で敬礼を行うということは武器を持っていないわけですから、相手に対して敵意がないことを示すことになります。
同時に、相手に敬意を払うことになるんですね。

※右手が使えない事情によって、例外的に左手を使って行うことが認められる場合もあります

軍隊組織の敬礼は基本的に形が決まっています。
組織によって、手の甲の向きなどに形の違いはありますが、挙手の敬礼で使うのは右手になっています。
左手での敬礼は失礼なのか？

まず、敬礼の形は決まっているため、決まった形でやらなければ無作法となります。
挙手の敬礼は利き手ではなく右手で行うものなので、左手で行うことは無作法に当たりますね。

正しい形でやっていないことが、イコール失礼かというとそうではありません。
しかしながら、自衛隊などの命令系統がしっかりとした組織では、教えられたとおりのことをすることが求められます。
また、正しく行わないことは、自分を指導した教官や上司の顔に泥を塗ることに繋がります。

そういう意味では、敬礼をした相手に失礼というよりは、自分に敬礼を教えた人に対して失礼かもしれませんね。